Определение вероятности исхода

Пари между беттером и БК — это двусторонняя сделка. Например, когда беттер делает ставку на исход 1 (победа первой команды), то БК должна перекрыть сделку и поставить на противоположный исход: на ничью и победу второй команды (X и 2, соответственно). Так как в случае победы беттера, БК должна выплатить выигрыш беттеру из суммы противоположной ставки.

Рассмотрим пример. Для простоты изложения комиссия БК не учитывается. Пусть БК дает следующие коэффициенты на маркет 1x2.

Если беттер делает ставку на победу первой команды 100$, то букмекер должен перекрыть ставку беттера двумя ставками по 100$ на исходы 2 (победа второй команды) и X (ничья), что в сумме составляет 200$. В случае победы первой команды, беттер выиграет 300$. Можно возразить, что букмекерская контора не может работать в убыток себе и при равных коэффициентах перекрывать ставку беттера суммой в два раза больше.

Мы подошли к вопросу о том, что в действительности отражает коэффициент исхода. Попробуем разобраться в том, как можно оценить наступление одного из событий из маркета (1X2). По завершении матча произойдет только одно из трех событий. Каждое событие является случайным: может произойти, а может и нет. Следовательно, каждому из исходов можно присвоить некоторое количественное свойство, которое отражало бы меру возможности наступления каждого из них: вероятность. В теории вероятности существуют различные способы определения вероятности: классическая, статистическая и геометрическая. Но не один из них не подходит для данного случая. Само определение вероятности исхода является оценочным суждением (мнением беттеров, экспертов), в котором нужно проанализировать множество переменных: результаты предыдущих встреч, составы команд, кто играет в гостях, а кто дома, погода, настрой игроков и множество других переменных. Таким образом, оцененная вероятность так же является случайной величиной со своим распределением. Иными словами, если взять 100 экспертов и попросить оценить исход спортивного события, многие из них дадут отличающиеся значения вероятности, скорее близкие к истинному значению. Из данной выборки можно найти среднее. Но и при этом остается вопрос репрезентативности выбоки экспертов и их "экспертности".

Таким образом, при определении коэффициентов БК руководствуется вероятностью наступления исхода. БК определяют свои коэффициенты по следующей формуле (здесь не учитывается комиссия БК):

где $K$ - значение коэффициента, $P$ - значение вероятности наступления исхода.

Для нашего примера значения вероятностей будут равны:

Вероятность отражает среднюю частоту наступления исхода при многократном проведении испытаний. Следовательно, среднее значение выигрыша можно вычислить по формуле:

где $P1$- вероятность исхода, $K1$ – коэффициент БК, $V$ - размер ставки.

Теперь вернемся к нашему примеру. Если коэффициенты верно отражают вероятности каждого из исходов, то средний выигрыш будет равен размеру ставки.

А для букмекерской конторы, которая поставила по 100$ на два исхода:

При таких значениях коэффициентов беттер и БК будут оставаться при своих начальных размерах банка. Основным конкурентным преимуществом БК являются коэффициенты выплат. Приведенные выше примеры и рассуждения показывают, почему БК не могут давать сколь угодно больших коэффициентов. Для демонстрации вышесказанного, рассмотрим пример. Пусть теперь БК дает следующие коэффициенты (беттер так же ставит на исход 1):

Тогда средний выигрыш беттера примет значение

Беттер в среднем каждый раз будет выигрывать у БК 33$, наращивая свой банк до бесконечности.

Рассмотрим следующую ситуацию с коэффициентами:

На этот раз уже БК в среднем каждый раз будет выигрывать по 33$ пока не обнулит банк беттера. И это основная причина, по которой большая часть беттеров оставляет свой банк у БК.